dir. (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
| Fecha: |
2017 |
| Descripción: |
31 pag. |
| Resumen: |
In the study of time to event data one of the most widely used technique is the Proportional Hazards Model. Nonetheless,this modeling tool is based on several restrictive assumptions which need to be carefully verified before interpretationof parameters estimates. One of them is the assumption of proportional hazard which results directly from the model formula and means that hazard ratio needs to be constant over time. In this work firstly presents the mathematical background concerning the proportional hazard property. Next,it appraises both methodologies for detecting its trustfulness an alternatives when it is rejected. As measures for detecction the log(-log(S(t)), where S(t) is the survival function, against the logarithm of the time whereas is considered and the Schonfled residuals are analyzed. Additionally, as modelling alternatives both the Aalen Model and the Proportional Hazards Model with time-interaction terms are applied. Afterwards, the theory displayed is illustrated by mean of a real example: the assessment of the Cyclophosphamide treatment's effect over the survival pattern of Acute Myeloid Leukemia patients. In this analysis, the proportional hazard rates assumption for the variable treatment was rejected, refusing thus the time-homogeneous pattern. There were found confirmatory evidences that the treatment with Cyclophosphamide enlarged the the survival of the patients and other events related to the disease's progression (p < 0. 01) with respect the standard therapy within the first months of the disease. However, this study came across with the fact that the effect of the Cyclophosphamide fades away as time spends, becoming equivalent to the standard therapy from 12 months onwards (p < 0. 01). |
| Resumen: |
En l'estudi del temps transcorregut fins a l'esdeveniment una de les tècniques més àmpliament utilitzades és el Model de Riscos Proporcionals. No obstant això, aquesta eina de modelització està basada en diversos supòsits restrictius que necessiten ser verificats acuradament abans de poder interpretar les estimacions dels paràmetres. Un d'ells és l'Assumpció de Riscos Proporcionals que es deriva directament de la fórmula model i essencialment es tradueix en què el quocient de riscos ha de ser constant en el temps. En aquest treball, en primer lloc es presenta la formulació matemàtica referent a la propietat de Riscos Proporcionals. A continuació, es presenten tant metodologies enfocades a la detecció com alternatives quan aquesta no es compleix. Com a eines de detecció considerem la representació gràfica de la funció log(- logS(t)) (sent S(t) la corba de supervivència) i l'estudi dels residus de Schonfeld. D'altra banda, com a alternatives quan la hipòtesi es rebutjada, presentem el model d'Aalen i el model de riscos proporcionals amb termes d'interacció amb el temps. Posteriorment, la teoria s'il·lustra per mitjà d'un exemple real: l'avaluació de l'efecte del tractament amb ciclofosfamida sobre el patró de supervivència dels pacients amb Leucèmia Mieloide Aguda. En aquesta anàlisi, es rebutja la propietat de riscos proporcionals, descartant així el patró d'homogeneïtat en el temps. D'altra banda, es van trobar evidències significatives que el tractament am cilofosfamida allargava la supervivència dels pacients i retardava altres esdeveniments relacionats amb la progressió de la malaltia, en comparació amb la teràpia estàndard (p < 0. 01). Tanmateix, també es va trobar que l'efecte de la ciclofosfamida s'esvaeix a mesura que passa el temps, arribant a ser equivalent a la teràpia estàndard a partir dels 12 mesos. (p < 0. 01). |
| Resumen: |
En el estudio de los datos de tiempo hasta un evento dado, una de las técnicas más utilizadas es el Modelo de Riesgos Proporcionales. Sin embargo, esta herramienta de modelado se basa en varias hipótesis restrictivas que deben ser cuidadosamente verificadas antes de la interpretar los parámetros estimados. Una de ellas es la asunción de riesgo proporcional que resulta directamente de la fórmula del modelo y significa que la razón de riesgo debe ser constante en el tiempo. En este trabajo se presenta en primer lugar el trasfondo matemático relativo a la propiedad de riesgo proporcional. A continuación, se evalúan ambas metodologías para detectar su confiabilidad y alternativas cuando se rechaza. Como herramientas de detección consideramos la gráfica de la función log(- logS(t)) (siendo S(t) la curva de supervivencia) contra el logaritmo del tiempo y el análisis de los residuos de Schonfeld. Por otra parte, como alternativas cuando dicha hipótesis es rechazada se consideran el modelo de Aalen y el modelo de riesgos proporcionales con términos de interacción con el tiempo. Posteriormente, la teoría mostrada se ilustra por medio de un ejemplo real: la evaluación del efecto del tratamiento con ciclofosfamida sobre el patrón de supervivencia de pacientes con Leucemia Mieloide Aguda. En este análisis, se rechaza la hipótesis de tasas de riesgo proporcional para la variable tratamiento, descartando así un patrón de homogeneidad en el tiempo. Se encontraron evidencias significativas de que el tratamiento con ciclofosfamida aumentó la supervivencia de los pacientes y retrasó otros eventos relacionados con la progresión de la enfermedad (p < 0,01), en comparación con la terapia estándar en los primeros meses de la enfermedad. Sin embargo, también se demostró que el efecto de la ciclofosfamida desaparece conforme el tiempo pasa, convirtiéndose en equivalente a la terapia estándar a partir de los 12 meses (p < 0,01). |
| Derechos: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.  |
| Lengua: |
Anglès |
| Titulación: |
Estadística Aplicada [2501919] |
| Plan de estudios: |
Grau en Estadística Aplicada [973] |
| Documento: |
Treball final de grau ; Text |
| Materia: |
Survival Analysis ;
Cox Model ;
Non-Proportional Hazards ;
Aalen Model ;
Time-interaction ;
Anàlisi de la superviència ;
Model de Cox ;
Riscos no proporcionals ;
Model d'Aalen ;
Interaccions amb el temps ;
Análisis de la supervivencia ;
Modelo de Cox ;
Riesgos no proporcionales ;
Modelo de Aalen ;
Interacciones con el tiempo |
visitante ::
identificación
dir. (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
