| Abstract: |
Hi ha problemes, formulats inicialment sobre objectes geomètrics, que no depenen de distàncies, d'angles o d'alineacions, sinó d'una mena de connexió contínua entre els punts que componen l'objecte. Són els problemes topològics. L'objectiu principal del curs és que l'alumne comprengui que una topologia en un conjunt és l'estructura natural per a tractar la idea bàsica de la continuïtat. Estudiarem conceptes que l'alumne ja coneix en el cas dels espais mètrics. Parlarem d'oberts i tancats, de continuïtat i espais compactes. Pot semblar, doncs, que aquest curs és una repetició gratuïta de coses conegudes. És d'esperar, però, que l'alumne se n'adoni que aquest nou punt de vista és molt més general i, principalment, molt més flexible, que el punt de vista mètric. El concepte d'espai topològic, de manera anàloga a com el concepte d'espai vectorial va sorgir per modelar 1 El concepte d'espai topològic, de manera anàloga a com el concepte d'espai vectorial va sorgir per modelar els espais euclidians, en un principi volia modelar els objectes geomètrics com, per exemple, les superfícies de l'espai, però ben aviat va transcendir aquest marc i ràpidament la topologia va fer-se present (i indispensable) en totes les branques de les Matemàtiques. |
guest ::
