A new approach for the study of limit cycles
García-Saldaña, Johanna Denise ![Identificador ORCID](/img/uab/orcid.ico)
(Universidad Católica de la Santísima Concepción. Departamento de Matemática y Física Aplicadas (Chile))
Gasull, Armengol ![Identificador ORCID](/img/uab/orcid.ico)
(Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Giacomini, Hector (Centre national de la recherche scientifique (França). Institut Denis Poisson)
Fecha: |
2020 |
Resumen: |
We prove that star-like limit cycles of any planar polynomial system can also be seen either as solutions defined on a given interval of a new associated planar non-autonomous polynomial system or as heteroclinic solutions of a 3-dimensional polynomial system. We illustrate these points of view with several examples. One of the key ideas in our approach is to decompose the periodic solutions as the sum of two suitable functions. As a first application we use these new approaches to prove that all star-like reversible limit cycles are algebraic. As a second application we introduce a function whose zeroes control the periodic orbits that persist as limit cycles when we perturb a star-like reversible center. As far as we know this is the first time that this question is solved in full generality. Somehow, this function plays a similar role that an Abelian integral for studying perturbations of Hamiltonian systems. |
Ayudas: |
Ministerio de Ciencia e Innovación MTM2016-77278-P Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2017/SGR-1617
|
Derechos: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades. ![Creative Commons](/img/licenses/by-nc-nd.ico) |
Lengua: |
Anglès |
Documento: |
Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar |
Materia: |
Periodic orbits ;
Limit cycle ;
Abelian integral ;
Heteroclinic solution ;
Reversible center ;
Algebraic limit cycle |
Publicado en: |
Journal of differential equations, Vol. 269, Issue 7 (September 2020) , p. 6269-6292, ISSN 1090-2732 |
DOI: 10.1016/j.jde.2020.04.038
El registro aparece en las colecciones:
Documentos de investigación >
Documentos de los grupos de investigación de la UAB >
Centros y grupos de investigación (producción científica) >
Ciencias >
GSD (Grupo de sistemas dinámicos)Artículos >
Artículos de investigaciónArtículos >
Artículos publicados
Registro creado el 2020-07-15, última modificación el 2023-10-01