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Página principal > Artículos > Artículos publicados > A simple proof of the optimal power in Liouville theorems |
Fecha: | 2022 |
Resumen: | Consider the equation div(ϕ2∇σ) = 0 in RN , where ϕ > 0. It is well known [4, 2] that if there exists C > 0 such that R BR (ϕσ) 2 dx ≤ CR2 for every R ≥ 1, then σ is necessarily constant. In this paper we present a simple proof that this result is not true if we replace R2 with Rk for k > 2 in any dimension N. This question is related to a conjecture by De Giorgi. |
Ayudas: | Ministerio de Ciencia e Innovación PGC2018-096422-B-I00 |
Nota: | The author has been supported by Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades of Spain PGC2018-096422-B-I00 and by Junta de Andalucía A-FQM-187-UGR18 and P18-FR-667. |
Derechos: | Tots els drets reservats. |
Lengua: | Anglès |
Documento: | Article ; recerca ; Versió publicada |
Materia: | Allen-cahn equation ; Liouville theorems ; Dirichlet and potential energies |
Publicado en: | Publicacions matemàtiques, Vol. 66 Núm. 2 (2022) , p. 883-892 (Articles) , ISSN 2014-4350 |
10 p, 311.3 KB |