Extrapolation of solvability of the regularity and the Poisson regularity problems in rough domains
Gallegos, Josep M. (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Mourgoglou, Mihalis (Universidad del País Vasco. Departamento de Matemáticas)
Tolsa Domènech, Xavier (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)

Date:	2025
Abstract:	Let Ω⊂R, n≥2, be an open set satisfying the corkscrew condition with n-Ahlfors regular boundary ∂Ω, but without any connectivity assumption. We study the connection between solvability of the regularity problem for divergence form elliptic operators with boundary data in the Hajłasz-Sobolev space M(∂Ω) and the weak-A property of the associated elliptic measure. In particular, we show that solvability of the regularity problem in M(∂Ω) is equivalent to the solvability of the regularity problem in M(∂Ω) for some p>1. We also prove analogous extrapolation results for the Poisson regularity problem defined on tent spaces. Moreover, under the hypothesis that ∂Ω supports a weak (1,1)-Poincaré inequality, we show that the solvability of the regularity problem in the Hajłasz-Sobolev space M(∂Ω) is equivalent to a stronger solvability in a Hardy-Sobolev space of tangential derivatives.
Grants:	Agencia Estatal de Investigación PID2020-118986GB-I00 European Commission 101018680 Agencia Estatal de Investigación PID2020-114167GB-I00 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2021/SGR-00071 Ministerio de Ciencia e Innovación CEX2020-001084-M
Note:	Altres ajuts: acords transformatius de la UAB
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Subject:	Second order elliptic equations ; Boundary value problems ; Atomic decomposition ; Hajłasz-Sobolev spaces
Published in:	Journal of functional analysiss, Vol. 288, Issue 1 (january 2025) , art. 110672, ISSN 1096-0783

DOI: 10.1016/j.jfa.2024.110672

61 p, 866.7 KB

The record appears in these collections:
Articles > Research articles
Articles > Published articles