Convergence of linear combinations of iterates of an inner function
Nicolau, Artur (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)

Data:	2022
Resum:	Let f be an inner function with f(0)=0 which is not a rotation and let fn be its n-th iterate. Let {an} be a sequence of complex numbers. We prove that the series ∑anfn(ξ) converges at almost every point ξ of the unit circle if and only if ∑|an|2<∞. The main step in the proof is to show that under this assumption, the function F=∑anfn has bounded mean oscillation. We also prove that F is bounded on the unit disc if and only if ∑|an|<∞. Finally we describe the sequences of coefficients {an} such that F belongs to other classical function spaces, as the disc algebra and the Dirichlet class.
Resum:	Soit f une fonction interne avec f(0)=0 qui n'est pas une rotation et soit fn sa n-ième itérée. Soit {an} une suite de nombres complexes. Nous prouvons que la série ∑anfn(ξ) converge en presque tous les points ξ du cercle unité si et seulement si ∑|an|2<∞. L'étape principale de la preuve est de montrer que sous cette hypothèse, la fonction F=∑anfn a une oscillation moyenne bornée. Nous prouvons également que F est bornée sur le disque unité si et seulement si ∑|an|<∞. Enfin nous décrivons les suites de coefficients {an} telles que F appartient à d'autres espaces de fonctions classiques, comme par exemple l'algèbre de disque ou la classe de Dirichlet.
Ajuts:	Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2017/SGR-395 Agencia Estatal de Investigación MTM2017-85666-P Agencia Estatal de Investigación CEX2020-001084-M
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Llengua:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar
Matèria:	Inner function ; Bounded mean oscillation ; Hardy spaces ; Dirichlet class
Publicat a:	Journal de mathématiques pures et appliquées, Vol. 161 (May 2022) , p. 135-165, ISSN 0021-7824

DOI: 10.1016/j.matpur.2022.03.003

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