Linearity and classification of Z2Z4Z8-linear Hadamard codes
Bhunia, Dipak Kumar (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions)
Fernández Córdoba, Cristina (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions)
Villanueva, M. (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions)

Date:	2025
Abstract:	The Z2Z4Z8-additive codes are subgroups of Z2α1 × Z4α2 × Z8α3. A Z2Z4Z8-linear Hadamard code is a Hadamard code which is the Gray map image of a Z2Z4Z8-additive code. A recursive construction of Z2Z4Z8-additive Hadamard codes of type (α1, α2, α3; t1, t2, t3) with α1 ≠ 0, α2 ≠ 0, α3 ≠ 0, t1 ≥ 1, t2 ≥ 0, and t3 ≥ 1 is known. In this paper, we generalize some known results for Z2Z4-linear Hadamard codes to Z2Z4Z8-linear Hadamard codes with α1 ≠ 0, α2 ≠ 0, and α3 ≠ 0. First, we show for which types the corresponding Z2Z4Z8-linear Hadamard codes of length 2t are nonlinear. For these codes, we compute the kernel and its dimension, which allows us to give a partial classification of these codes. Moreover, for 3 ≤ t ≤ 11, we give a complete classification by providing the exact amount of nonequivalent such codes. We also prove the existence of several families of infinite such nonlinear Z2Z4Z8-linear Hadamard codes, which are not equivalent to any other constructed Z2Z4Z8-linear Hadamard code, nor to any Z2Z4-linear Hadamard code, nor to any previously constructed Z2s-linear Hadamard code with s ≥ 2, with the same length 2t.
Grants:	Agencia Estatal de Investigación PID2022-137924NB-I00 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2020/FI-SDUR-00475 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2021/SGR-00643
Note:	Altres ajuts: acords transformatius de la UAB
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Subject:	Hadamard code ; Gray map ; Z2Z4Z8-linear code ; Z2Z4Z8-additive code ; Kernel ; Rank ; Classification
Published in:	Designs, codes and cryptography, (July 2025) , ISSN 1573-7586

DOI: 10.1007/s10623-025-01696-8

28 p, 501.3 KB

The record appears in these collections:
Articles > Research articles
Articles > Published articles