Characterization of the tree cycles with minimum positive entropy for any period
Juher, David (Universitat de Girona)
Mañosas, Francesc (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Rojas, David (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)

Date:	2025
Abstract:	Consider, for any integer n ≥ 3, the set Posn of all n-periodic tree patterns with positive topological entropy and the set Irrn⊂Posn of all n-periodic irreducible tree patterns. The aim of this paper is to determine the elements of minimum entropy in the families Posn, Irrn and Posn∖Irrn. Let λn be the unique real root of the polynomial xn-2x-1 in (1,+∞). We explicitly construct an irreducible n-periodic tree pattern Qn whose entropy is log (λn). We prove that this entropy is minimum in Posn. Since the pattern Qn is irreducible, Qn also minimizes the entropy in the family Irrn. We also prove that the minimum positive entropy in the set Posn∖Irrn (which is non-empty only for composite integers n ≥ 6) is log(λn/p)/p, where p is the least prime factor of n.
Grants:	Agencia Estatal de Investigación PID2020-118281GB-C31 Agencia Estatal de Investigación PID2023-146424NB-I00 Generalitat de Catalunya 2021/SGR-00113
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Subject:	Tree maps ; Combinatorial patterns ; Periodic orbits ; Topological entropy
Published in:	Ergodic Theory and Dynamical Systems, Vol. 45, Num. 10 (October 2025) , p. 3148-3191, ISSN 0143-3857

DOI: 10.1017/etds.2025.11

44 p, 1.8 MB

The record appears in these collections:
Research literature > UAB research groups literature > Research Centres and Groups (research output) > Experimental sciences > GSD (Dynamical systems)
Articles > Research articles
Articles > Published articles