Kac-Stroock type approximations for the Brownian motion from renewal processes
Bardina, Xavier (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Boukfal, Salim (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)

Date:	2026
Abstract:	In the present paper we show that the processes X={X(t):t∈[0,1]}, n∈N, defined by X(t)=nC∫ (-1)du, where L={L(t):t≥0} is a renewal process whose inter-arrival times satisfy some integrability conditions and C>0 is some normalizing constant, weakly converge, in the space of continuous functions over [0,1], C([0,1]), to the Brownian motion as n approaches infinity. This result thus generalizes the well-known result of D. W. Stroock (1982), where L is taken to be a standard Poisson process. In particular, we see that these results are a mere consequence of Donsker's invariance principle.
Note:	Altres ajuts: acords transformatius de la UAB
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Subject:	Brownian motion ; Renewal process ; Weak convergence ; Kac-Stroock approximations
Published in:	Statistics and Probability Letters, Vol. 235 (August 2026) , art. 110714, ISSN 0167-7152

DOI: 10.1016/j.spl.2026.110714

5 p, 598.8 KB

The record appears in these collections:
Articles > Research articles
Articles > Published articles