Topologia [100106]
Aguadé i Bover, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Universitat Autònoma de Barcelona. Facultat de Ciències

Data:	2011-12
Resum:	Hi ha problemes, formulats inicialment sobre objectes geomètrics, que no depenen de distàncies, d'angles o d'alineacions, sinò d'una mena de connexió contínua entre els punts que componen l'objecte. És el cas dels problemes topològics. L'objectiu principal del curs és que l'alumne comprengui que una topologia en un conjunt és l'estructura natural per a tractar les aplicacions contínues, i què és una equivalència topològica u homeomorfisme. Les propietats topològiques són aquelles que es conserven per homeomorfismes. És objectiu del curs que l'alumne aprengui a reconèixer quines propietats són topològiques, i quan un problema es pot formular en termes topològics. Entre les propietats topològiques, són especialment relevants la propietat de separació Hausdorff, la compacitat i la connexió, que s'estudien aquest curs. És objectiu del curs reconèixer especialment aquestes propietats, i en general aprendre a usar propietats topològiques per a distingir espais topològics no homeomorfs. Finalment, també és objectiu del curs mostrar teoremes d'existència històrics en Matemàtiques en els quals són ingredient fonamental propietats topològiques. El concepte d'espai topològic, de manera anàloga a com el d'espai vectorial va sorgir per a modelar els espais euclidis, en un principi volia modelar objectes geomètrics, però els va trascendir. El concepte d'espai topològic és abstracte, i tenen topologies diverses els espais de funcions, o els grups infinits de transformacions, per esmentar exemples d'una importància tal que fan present la Topologia en totes les branques de les Matemàtiques. De tota manera, en aquest curs introductori no pretenem examinar la multitud d'espais abstractes que es poden construir, sino usar la topologia especialment per comprendre propietats mètriques i topològiques de subconjunts de Rn, i altres espais topològics que es poden obtenir a partir d'aquests.
Drets:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Llengua:	Català
Titulació:	Matemàtiques [2500149]
Pla d'estudis:	Grau en Matemàtiques [777]
Document:	Objecte d'aprenentatge

5 p, 15.1 KB

El registre apareix a les col·leccions:
Materials acadèmics > Guies docents