Quadratic planar differential systems with algebraic limit cycles via quadratic plane Cremona maps
Alberich Carramiñana, Maria (Universitat Politècnica de Catalunya. Institut de Robòtica i Informàtica Industrial)
Ferragut Amengual, Antoni Manel (Universidad Internacional de La Rioja)
Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)

Date:	2021
Abstract:	In this paper we study the action of planar birational transformations, also known as plane Cremona maps, on quadratic planar differential systems. We provide geometrical characterizations of when a quadratic system is transformed into a new quadratic system after applying a quadratic plane Cremona map. These conditions are expressed in terms of local properties of the plane Cremona map at the singular points of the system. As a consequence, we provide a new family of quadratic systems having an algebraic limit cycle of degree 5. Moreover we classify the known families of quadratic differential systems having an algebraic limit cycle by the action of quadratic plane Cremona maps. We also provide the phase portraits on the Poincaré disk of all these families.
Grants:	Ministerio de Economía y Competitividad MTM2015-69135-P Agencia Estatal de Investigación PID2019-103849GB-I00 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2017/SGR-932 Agencia Estatal de Investigación MTM2016-77278-P Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2017/SGR-1617 European Commission 777911
Note:	Altres ajuts: Universitat Jaume I grant P1-1B2015-16
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Subject:	Quadratic differential system ; Algebraic limit cycle ; Plane Cremona map
Published in:	Advances in mathematics, Vol. 389 (October 2021) , art. 107924, ISSN 1090-2082

DOI: 10.1016/j.aim.2021.107924

38 p, 821.3 KB

Postprint 28 p, 1.2 MB

The record appears in these collections:
Research literature > UAB research groups literature > Research Centres and Groups (research output) > Experimental sciences > GSD (Dynamical systems)
Articles > Research articles
Articles > Published articles