Uniqueness of the limit cycles for complex differential equations with two monomials
Álvarez Torres, María Jesús (Universitat de les Illes Balears. Departament de Ciències Matemàtiques i Informàtica)
Gasull, Armengol (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Prohens, Rafel (Universitat de les Illes Balears. Departament de Ciències Matemàtiques i Informàtica)

Date:	2023
Abstract:	We prove that any complex differential equation with two monomials of the form z˙ = azk ¯zl + bzm¯zn, with k, l, m, n non-negative integers and a, b ∈ C, has one limit cycle at most. Moreover, we characterise when such a limit exists and prove that then it is hyperbolic. For an arbitrary equation of the above form, we also solve the centrefocus problem and examine the number, position, and type of its critical points. In particular, we prove a Berlinski˘ı-type result regarding the geometrical distribution of the critical points stabilities.
Grants:	Agencia Estatal de Investigación PID2020-118726GB-I00 Agencia Estatal de Investigación PID2019-104658GB-I00 Agencia Estatal de Investigación CEX2020-001084-M Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2017/SGR-1617
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Subject:	Polynomial differential equation ; Uniqueness of limit cycles ; Centre-focus problem
Published in:	Journal of mathematical analysis and applications, Vol. 518, Issue 1 (February 2023) , art. 126663, ISSN 1096-0813

DOI: 10.1016/j.jmaa.2022.126663

16 p, 466.7 KB

Postprint 18 p, 558.0 KB

The record appears in these collections:
Research literature > UAB research groups literature > Research Centres and Groups (research output) > Experimental sciences > GSD (Dynamical systems)
Articles > Research articles
Articles > Published articles