Diagrams of fibrations and fibrewise cellularization
Giraldo Hernández, Carlos A.
Broto, Carles, dir. (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques

Imprint:	[Barcelona] : Universitat Autònoma de Barcelona, 2013
Description:	1 recurs electrònic (119 p.)
Abstract:	Sea S la categoría de los conjuntos simpliciales , C una categoría pequeña y SC la categoría de los C-diagramas en S. Se estudian fibraciones en SC sobre un C-diagrama constante; estas fibraciones se pueden ver como un conjunto de fibraciones en S sobre el mismo espacio base cuyas aplicaciones entre los espacios totales estan determinadas por C (de tal forma que el diagrama de fibraciones resultante es conmutativo). Usando la estructura de categoría de modelos cofibrantemente generada sobre SC podemos generalizar algunos conceptos clásicos , como por ejemplo el de fibración minimal, producto cartesiano torcido o grupo estructural de un fibrado. Cuando C es una categoría con un número finito de objetos y en la que todo endomorfismo es isomorfismo, es decir una EI-categoría, se prueba el siguiente resultado de clasificación: TEOREMA: Sea F un C-diagrama sobre una EI-categoría con un número finito de objetos. Si B es un espacio conexo, el conjunto de clases de equivalencia fibra a fibra de fibraciones con base B y fibra F esta en correspondencia biyectiva con el conjunto de clases de homotopía de aplicaciones entre el espacio base B y el espacio clasificador del monoide homotópico de autoequivalencias homotópicas del diagrama F. Como sabemos dada una fibración en S siempre es posible obtener una localización fibra a fibra de esta, aunque el mismo resultado no es cierto en general para el caso de funtores de colocalización y más especificamente en el caso de celularizaciones. Aplicando este teorema es posible determinar la existencia y unicidad de celularizaciones fibra a fibra, lo cual se estudia en términos de teoría de obstrucción. Adicionalmente es posible concluir otros resultados clásicos, como por ejemplo el relacionado con localizaciones fibra a fibra.
Note:	Tesi doctoral - Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques, 2012
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Language:	Anglès
Document:	Tesi doctoral
Subject:	Fibrats (Matemàtica) ; Espais fibrats (Matemàtica) ; Diagrames

Adreça alternativa: https://hdl.handle.net/10803/117534

119 p, 562.3 KB

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