Existence of non-trivial limit cycles in Abel equations with symmetries
Álvarez Torres, María Jesús (Universitat de les Illes Balears. Departament de Ciències Matemàtiques i Informàtica)
Bravo, Jose Luis (Universidad de Extremadura. Departamento de Matemáticas)
Fernández, Manuel (Universidad de Extremadura. Departamento de Matemáticas)

Date:	2013
Abstract:	We study the periodic solutions of the generalized Abel equation x' = a1A1(t)xn1 +a2A2(t)xn2 +a3A3(t)xn3, where n1, n2, n3 >1 are distinct integers, a1, a2, a3 ∈ R, and A1, A2, A3 are 2π-periodic analytic functions such that A1(t) sin t, A2(t) cos t, A3(t) sin t cos t are π-periodic positive even functions. When (n3 −n1)(n3 −n2) < 0 we prove that the equation has no nontrivial (different from zero) limit cycle for any value of the parameters a1, a2, a3. When (n3 − n1)(n3 − n2) > 0 we obtain under additional conditions the existence of non-trivial limit cycles. In particular, we obtain limit cycles not detected by Abelian integrals.
Grants:	Ministerio de Economía y Competitividad MTM2008-03437
Note:	Agraïments: J.L.B. and M.F. were partially supported by grant FEDER(UE) MTM2008-05460.
Rights:	Aquest material està protegit per drets d'autor i/o drets afins. Podeu utilitzar aquest material en funció del que permet la legislació de drets d'autor i drets afins d'aplicació al vostre cas. Per a d'altres usos heu d'obtenir permís del(s) titular(s) de drets.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar
Subject:	Periodic solutions ; Abel equation
Published in:	Nonlinear Analysis : Theory, Methods and Applications, Vol. 84 (2013) , p. 18-28, ISSN 0362-546X

DOI: 10.1016/j.na.2013.02.001

Postprint 16 p, 399.3 KB

The record appears in these collections:
Research literature > UAB research groups literature > Research Centres and Groups (research output) > Experimental sciences > GSD (Dynamical systems)
Articles > Research articles
Articles > Published articles