Darboux integrability and Algebraic limit cycles for a class of polynomial differential Systems
Cao, Jinlong (Shanghai Jiao Tong University. Department of Mathematics)
Llibre, Jaume ![Identificador ORCID](/img/uab/orcid.ico)
(Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Zhang, Xiang ![Identificador ORCID](/img/uab/orcid.ico)
(Shanghai Jiao Tong University. Department of Mathematics)
Fecha: |
2014 |
Resumen: |
This paper deals with the existence of Darboux first integrals for the planar polynomial differential systems ˙x = λx − y + Pn+1(x, y) + xF2n(x, y), ˙y = x + λy + Qn+1(x, y)+yF2n(x, y), where Pi(x, y), Qi(x, y) and Fi(x, y) are homogeneous polynomials of degree i. Inside this class we identify some new Darboux integrable systems having either a focus or a center at the origin. For such Darboux integrable systems having degrees 5 and 9 we give the explicit expressions of their algebraic limit cycles. For the systems having degrees 3, 5, 7 and 9 we present necessary and sufficient conditions for being Darboux integrable. |
Ayudas: |
Ministerio de Economía y Competitividad MTM2005-06098-C02-01 Ministerio de Economía y Competitividad SAB2006-0098
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Nota: |
Agraïments: The first and third authors are partially supported by NNSF of China grant No. 10671123 and by a CICYT grant No. 2005SGR 00550. The third author is also partially supported by NCET of China grant No. 050391. |
Derechos: |
Tots els drets reservats. ![](/img/licenses/InC.ico) |
Lengua: |
Anglès |
Documento: |
Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar |
Materia: |
Algebraic limit cycles ;
Darboux first integral |
Publicado en: |
Science China Mathematics, Vol. 57 Núm. 4 (2014), p. 775-794, ISSN 1869-1862 |
DOI: 10.1007/s11425-014-4772-8
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