On McMullen-like mappings
Garijo, Antoni ![Identificador ORCID](/img/uab/orcid.ico)
(Universitat Rovira i Virgili. Departament d'Enginyeria Informàtica i Matemàtiques)
Godillon, Sebastién (Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi)
Data: |
2015 |
Resum: |
We introduce a generalization of the McMullen family f_(z) = z^n /zd^. In 1988 C. McMullen showed that the Julia set of f_ is a Cantor set of circles if and only if 1/n 1/d < 1 and the simple critical values of f_ belong to the trap door. We generalize this behavior and we define a McMullen-like mapping as a rational map f associated to a hyperbolic postcritically finite polynomial P and a pole data D where we encode, basically, the location of every pole of f and the local degree at each pole. In the McMullen family the polynomial P is z z^n and the pole data D is the pole located at the origin that maps to infinity with local degree d. As in the McMullen family f_ we can characterize a McMullen-like mapping using an arithmetic condition depending only on the polynomial P and the pole data D. We prove that the arithmetic condition is necessary using the theory of Thurston's obstructions, and sufficient by quasiconformal surgery. |
Ajuts: |
Ministerio de Economía y Competitividad MTM2008-01486 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2009/SGR-792
|
Drets: |
Tots els drets reservats. ![](/img/licenses/InC.ico) |
Llengua: |
Anglès |
Document: |
Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar |
Matèria: |
Complex dynamics ;
Julia sets ;
McMullen family ;
Rational maps |
Publicat a: |
Journal of Fractal Geometry, Vol. 2 (2015) , p. 249-279, ISSN 2308-1317 |
El registre apareix a les col·leccions:
Documents de recerca >
Documents dels grups de recerca de la UAB >
Centres i grups de recerca (producció científica) >
Ciències >
GSD (Grup de sistemes dinàmics)Articles >
Articles de recercaArticles >
Articles publicats
Registre creat el 2017-01-23, darrera modificació el 2022-02-06