| Additional title: |
Basics of Mathematics |
| Additional title: |
Fundamentos de Matemáticas |
| Date: |
2021-22 |
| Abstract: |
Aquesta assignatura conté un primer tema d'introducció al càlcul de nombres complexos, i la resta de l'assignatura té continguts bàsics d'àlgebra lineal com són: -- Sistemes d'equacions lineals i matrius. -- Vectors a Rn . -- Aplicacions lineals. -- Vectors propis, valors propis i diagonalització -- Aplicacions de la diagonalització Coneixements -- Conèixer el nombres complexos i les seves diferents expressions. Coneixer les operacionsa amb els nombres complexos, i les arrels dels nombres complexos. 1 -- Saber que és un sistema d'equacions lineals. Conèixer els mètodes de resolució dels sistemes, a saber el mètode d'eliminació gaussiana. Entendre que vol dir discutir un sistema en el qual hi hagi diversos paràmetres. -- Saber que és una matriu i quines operacions es poden fer entre elles, prestant especial atenció al producte. Entendre el concepte de matriu invertible i la seva relació amb el rang de la matriu. Saber utilitzar el mètode Gauss-Jordan per a calcular la inversa, si en té, d'una matriu. -- Conèixer les propietats del càlcul del determinant d'una matriu quadrada. Entendre la relació entre determinants i matrius invertibles. Saber utilitzar els determinants apropiadament. -- Entendre com s'opera amb vectors. Saber que és un subespai vectorial de Rn i de quines maneres es pot definir. -- Entendre el concepte de vectors linealment dependents i linealment independents. Saber que és un sistema de generadors. Interpretació el rang en termes de la independència lineal de vectors. Entendre els conceptes de la dimensió d'un subespai vectorial. Comprendre si la intersecció, la unióo la suma de subespais son un subespai. Saber que son les components d'un vector en una base de Rn i com varien al canviar-la. -- Tenir molt clar el concepte d'aplicació entre conjunts arbitraris i els diferents tipus d'aplicacions: injectives, exhaustives i bijectives. Entendre bé el concepte de composició d'aplicacions i el concepte d'aplicació inversa. -- Saber que donada cada matriu ens defineix una aplicació lineal entre espais Rn i Rm. Tenir clara la definició dels subespais nucli i imatge d'una aplicació lineal i la seva relació amb la injectivitat, exhautivitat de l'aplicació. Entendre la relació entre graus de llibertat d'un sistema homogeni i la fórmula de les dimensions. -- Comprendre el paral·lelisme entre matrius i aplicacions lineals respecte al producte i la composició. -- Saber qué és un valor propi i un vector propi associat a un endomorfisme o a una matriu quadrada. Saber calcular el supespai de vectors propis. Entendre bé que vol dir que un endomorfisme o una matriu quadrada diagonalitzin Habilitats -- Saber expressar un nombre complex en forma cartesiana i en forma polar. Saber operar amb nombres complexos. Saber calcular les arrels d'un nombre complex. -- Saber resoldre un sistema d'equacions lineals on solament hi apareixen números. Saber discutir un sistema d'equacions lineals on apareixen paràmetres. -- Tenir destresa en càlcul amb matrius fent especial atenció en el producte de matrius i en el càlcul d'inverses. Saber resoldre una equació simbòlica amb matrius. Tenir pràctica en el càlcul del rang d'una matriu. -- Saber calcular determinants on apareixen números i paràmetres fent més atenció en l'ús de les propietats que no pas en regles rutinàries. -- No tenir dificultats en saber quan uns vectors v1,v2,. . . ,vp són linealment (in)dependents. En el cas de ser linealment dependents saber trobar combinacions de dependència. -- Saber definir un subespai per equacions i per sistemes de generadors i passar d'un a l'altre. Saber trobar bases de subespais que són intersecció o suma d'altres. Saber canviar de base. -- No tenir dificultats en trobar les bases del nucli i la imatge d'una aplicació lineal, encara que aquesta contingui, com a màxim, un paràmetre en la seva definició. -- Saber discutir si una aplicació lineal és injectiva, o exhaustiva o bijectiva. En el cas que l'aplicació lineal tingui inversa saber trobar-la. 2 -- Saber calcular els valors propis i els subespai de vectors propis associats a un endomorfisme. Saber discutir si un endomorfisme és diagonalitzable o no, i en cas de ser-ho saber trobar una expressió diagonal i les matrius de canvi de base. -- Saber resoldre equacions diferencials lineals i sistems d'equacions diferencials lineals de primer ordre. |
| Abstract: |
(Google translation from Ctalan version) This subject contains a first introduction to the calculation of complex numbers, and the rest of the subject has basic contents of linear algebra, such as: - Systems of linear and matrix equations. - Vectors in Rn. - Linear applications. - Own vectors, their own values and diagonalization - Applications of diagonalization Knowledges - Know the complex numbers and their different expressions. To know the operations with the complex numbers, and the roots of the complex numbers. 1 - Knowing that it is a system of linear equations. Understand the systems resolution methods, namely the Gaussian elimination method. Understand that means discussing a system in which there are several parameters. - Know that it is an array and what operations can be done between them, paying special attention to the product. Understand the concept of an invertible matrix and its relation to the rank of the matrix. Know how to use the Gauss-Jordan method to calculate the inverse, if any, of an array. - Know the properties of the calculation of the determinant of a square matrix. Understand the relationship between determinants and invertible matrices. Know how to use the determinants appropriately. - Understand how to operate with vectors. Knowing that it is a vector subspace of Rn and in what ways it can be defined. - Understand the concept of linearly dependent and linearly independent vectors. Knowing that it is a generator system. Interpret the rank in terms of the linear independence of vectors. Understanding the concepts of the dimension of a vector subspace. Understand whether the intersection, the union of the sum of subspaces, is a subspace. Know that they are the components of a vector on a Rn base and how they vary when changing it. - Be very clear about the concept of application between arbitrary sets and the different types of applications:injective, exhaustive and bijective. Understand well the concept of application composition and the concept of reverse application. - Know that given each array it defines a linear application between spaces Rn and Rm. Be clear about the definition of the subspace core and image of a linear application and its relation to the injectivity, exudality of the application. Understand the relationship between degrees of freedom of a homogeneous system and the formula of dimensions. - Understand the parallelism between matrices and linear applications with respect to the product and the composition. - Know what is an own value and an own vector associated with an endomorphism or a square matrix. Know how to calculate the viper of its own vectors. Understand that it means that an endomorphism or a square matrix is diagonalized Abilities - Know how to express a complex number in Cartesian form and in polar form. Know how to operate with complex numbers. Know how to calculate the roots of a complex number. - Know how to solve a system of linear equations where only numbers appear. Know how to discuss a system of linear equations where parameters appear. - Have skill in calculation with matrices paying special attention to the product of matrices and the calculation of inverse. Know how to solve a symbolic equation with arrays. Have practice in calculating the rank of a matrix. - Know how to calculate determinants where numbers and parameters appear, paying more attention to the use of properties than in routine rules. - Do not have difficulties knowing when some v1, v2, . . . , vp vectors are linearly dependent. In the case of being linearly dependent know how to find dependency combinations. - Know how to define a subspace by equations and generator systems and move from one to the other. Know how to find subspace bases that are intersection or sum of others. Know how to change the base. - Do not have difficulty finding the basis of the kernel and the image of a linear application, although it contains, at most, a parameter in its definition. - Be able to discuss whether a linear application is injective, or exhaustive or bijective. In case the linear application has a reverse to know how to find it. 2 - Know how to calculate the own values and subspecies of their own vectors associated with an endomorphism. Know how to discuss whether an endomorphism is diagonalizable or not, and in case it is known to find a diagonal expression and the basic change matrices. - To be able to solve linear differential equations and systems of first linear differential equations. |
| Abstract: |
(Traducción google de la versión en catalán) Esta asignatura contiene un primer tema de introducción al cálculo de números complejos, y el resto de la asignatura tiene contenidos básicos de álgebra lineal como son: - Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. - Vectores en Rn. - Aplicaciones lineales. - Vectores propios, valores propios y diagonalización - Aplicaciones de la diagonalización conocimientos - Conocer el números complejos y sus diferentes expresiones. Conocer las operacionsa con los números complejos, y las raíces de los números complejos. 1 - Saber que es un sistema de ecuaciones lineales. Conocer los métodos de resolución de los sistemas, a saber el método de eliminación gaussiana. Entender que significa discutir un sistema en el que haya varios parámetros. - Saber que es una matriz y qué operaciones se pueden hacer entre ellas, prestando especial atención al producto. Entender el concepto de matriz invertible y su relación con el rango de la matriz. Saber utilizar el método Gauss-Jordan para calcular la inversa, si la tiene, de una matriz. - Conocer las propiedades del cálculo del determinante de una matriz cuadrada. Entender la relación entre determinantes y matrices invertibles. Saber utilizar los determinantes apropiadamente. - Entender cómo se opera con vectores. Saber que es un subespacio vectorial de Rn y de qué maneras se puede definir. - Entender el concepto de vectores linealmente dependientes y linealmente independientes. Saber que es un sistema de generadores. Interpretación el rango en términos de la independencia lineal de vectores. Entender los conceptos de la dimensión de un subespacio vectorial. Comprendre si la intersección, la unión la sumade subespacios son un subespacio. Saber que son las componentes de un vector en una base de Rn y cómo varían a cambiarla. - Tener muy claro el concepto de aplicación entre conjuntos arbitrarios y los diferentes tipos de aplicaciones: inyectivas, exhaustivas y biyectivas. Entender bien el concepto de composición de aplicaciones y el concepto de aplicación inversa. - Saber que dada cada matriz nos define una aplicación lineal entre espacios Rn y Rm. Tener clara la definición de los subespacios núcleo e imagen de una aplicación lineal y su relación con la inyectividad, exhautivitat de la aplicación. Entender la relación entre grados de libertad de un sistema homogéneo y la fórmula de las dimensiones. - Comprender el paralelismo entre matrices y aplicaciones lineales respecto al producto y la composición. - Saber qué es un valor propio y un vector propio asociado a un endomorfismo o en una matriz cuadrada. Saber calcular el supespai de vectores propios. Entender bien que quiere decir que un endomorfismo o una matriz cuadrada diagonalizan habilidades - Saber expresar un número complejo en forma cartesiana y en forma polar. Saber operar con números complejos. Saber calcular las raíces de un número complejo. - Saber resolver un sistema de ecuaciones lineales donde solamente aparecen números. Saber discutir un sistema de ecuaciones lineales donde aparecen parámetros. - Tener destreza en cálculo con matrices especial atención en el producto de matrices y en el cálculo de inversas. Saber resolver una ecuación simbólica con matrices. Tener práctica en el cálculo del rango de una matriz. - Saber calcular determinantes donde aparecen números y parámetros haciendo más atención en el uso de las propiedades que en reglas rutinarias. - No tener dificultades en saber cuando unos vectores v1, v2, . . . , vp son linealmente (in) dependientes. En el caso de ser linealmente dependientes saber encontrar combinaciones de dependencia. - Saber definir un subespacio por ecuaciones y por sistemas de generadores y pasar de uno al otro. Saber encontrar bases de subespacios que son intersección o suma otros. Saber cambiar de base. - No tener dificultades en encontrar las bases del núcleo y la imagen de una aplicación lineal, aunque esta contenga, como máximo, un parámetro en su definición. 2 - Saber discutir si una aplicación lineal es inyectiva, o exhaustiva o biyectiva. En caso de que la aplicación lineal tenga inversa saber encontrarla. - Saber calcular los valores propios y los subespacio de vectores propios asociados a un endomorfismo. Saber discutir si un endomorfismo es diagonalizable o no, y en caso de serlo saber encontrar una expresión diagonal y las matrices de cambio de base. - Saber resolver ecuaciones diferenciales lineales y sistems de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. |
| Rights: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Language: |
Català, anglès, castellà |
| Studies: |
Nanociència i Nanotecnologia [2501922] |
| Study plan: |
Grau en Nanociència i Nanotecnologia [983] |
| Document: |
Objecte d'aprenentatge |
guest ::
