Holomorphic volume forms on representation varieties of surfaces with boundary
Porti, Joan (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Heusener, Michael (Centre National de la Recherche Scientifique. Université Clermont Auvergne. Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal)

Títol variant:	Formes de volume holomorphes sur les variétés de représentations des surfaces à bord
Data:	2020
Resum:	For closed and oriented hyperbolic surfaces, a formula of Witten establishes an equality between two volume forms on the space of representations of the surface in a semisimple Lie group. One of the forms is a Reidemeister torsion, the other one is the power of the Atiyah-Bott-Goldman-Narasimhan symplectic form. We introduce an holomorphic volume form on the space of representations of the circle, so that, for surfaces with boundary, it appears as peripheral term in the generalization of Witten's formula. We compute explicit volume and symplectic forms for some simple surfaces and for the Lie group SLN (C).
Resum:	Pour les surfaces hyperboliques fermées et orientées, une formule de Witten établit une égalité entre deux formes de volume sur l'espace de représentations des groupes de surface dans un groupe de Lie semi-simple. Une de ces formes est une torsion de Reidemeister, l'autre est la forme de volume canoniquement associée à la forme symplectique d'Atiyah-Bott-Goldman-Narasimhan. Nous introduisons une forme de volume holomorphe sur l'espace des représentations du cercle, de sorte que, pour les surfaces à bord, elle apparaisse comme terme périphérique dans la généralisation de la formule de Witten. Pour certaines surfaces simples et pour le groupe de Lie SLN (C) nous calculons explicitement les formes volume et les formes symplectiques.
Ajuts:	Ministerio de Economía y Competitividad MTM2015-66165-P
Drets:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Llengua:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Matèria:	Representation varieties ; Volume forms
Publicat a:	Annales Henri Lebesgue, Vol. 3 (2020) , p. 341-380, ISSN 2644-9463

DOI: 10.5802/ahl.35

40 p, 743.0 KB

El registre apareix a les col·leccions:
Articles > Articles de recerca
Articles > Articles publicats