On the linearity and classification of Z_p^s-linear generalized Hadamard codes
Bhunia, Dipak Kumar (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions)
Fernández Córdoba, Cristina (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions)
Villanueva, M. (Mercè)
(Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions)
Data: |
2022 |
Resum: |
Zp^s-additive codes of length n are subgroups of (Zp^s)^n , and can be seen as a generalization of linear codes over Z2, Z4 , or Z2^s in general. A Zp^s-linear generalized Hadamard (GH) code is a GH code over Zp which is the image of a Zp^s-additive code by a generalized Gray map. In this paper, we generalize some known results for Zp^s-linear GH codes with p = 2 to any odd prime p. First, we show some results related to the generalized Carlet's Gray map. Then, by using an iterative construction of Zp^s -additive GH codes of type (n; t 1 , . . . , t s ), we show for which types the corresponding Zp^s-linear GH codes of length p^t are nonlinear over Zp . For these codes, we compute the kernel and its dimension, which allow us to give a partial classification. The obtained results for p ≥ 3 are different from the case with p = 2. Finally, the exact number of non-equivalent such codes is given for an infinite number of values of s, t, and any p ≥ 2; by using also the rank as an invariant in some specific cases. |
Ajuts: |
Agencia Estatal de Investigación PID2019-104664GB-I00 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca FI-SDUR-00475
|
Nota: |
Altres ajuts: acords transformatius de la UAB |
Drets: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original. |
Llengua: |
Anglès |
Document: |
Article ; recerca ; Versió publicada |
Matèria: |
Hadamard code ;
Gray map ;
Zp^s-linear code ;
Zp^s-additive code ;
Kernel ;
Classification |
Publicat a: |
Designs, codes and cryptography, Vol. 90 (March 2022) , p. 1037-1058, ISSN 1573-7586 |
DOI: 10.1007/s10623-022-01026-2
El registre apareix a les col·leccions:
Articles >
Articles de recercaArticles >
Articles publicats
Registre creat el 2022-06-16, darrera modificació el 2023-11-29