The local cyclicity problem : Melnikov method using Lyapunov constants

Web of Science: 1 citas, Scopus: 1 citas, Google Scholar: citas

(Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Torregrosa, Joan

(Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)

Fecha:	2022
Resumen:	In 1991, Chicone and Jacobs showed the equivalence between the computation of the first-order Taylor developments of the Lyapunov constants and the developments of the first Melnikov function near a non-degenerate monodromic equilibrium point, in the study of limit cycles of small-amplitude bifurcating from a quadratic centre. We show that their proof is also valid for polynomial vector fields of any degree. This equivalence is used to provide a new lower bound for the local cyclicity of degree six polynomial vector fields, so M(6) ≥ 44. Moreover, we extend this equivalence to the piecewise polynomial class. Finally, we prove that Mcp(4) ≥ 43 and Mcp(5) ≥ 65.
Ayudas:	Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2017/SGR-1617 Agencia Estatal de Investigación PID2019-104658GB-I00 Agencia Estatal de Investigación CEX2020-001084-M European Commission 777911
Derechos:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.
Lengua:	Anglès
Documento:	Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar
Materia:	Melnikov theory ; Lyapunov constants ; Local cyclicity
Publicado en:	Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, Vol. 65 Issue 2 (May 2022) , p. 356-375, ISSN 1464-3839

Postprint
17 p, 334.7 KB

Registro creado el 2022-11-02, última modificación el 2024-05-18