| Additional title: |
Topology |
| Additional title: |
Topología |
| Date: |
2023-24 |
| Abstract: |
L'objectiu principal del curs és que l'alumne comprengui que una topologia en un conjunt és l'estructura natural per a tractar la idea bàsica de la continuïtat. 1 Hi ha problemes, formulats inicialment sobre objectes geomètrics, que no depenen de distàncies, d'angles o d'alineacions, sinó d'una mena de connexió contínua entre els punts que componen l'objecte. Són els problemes topològics. El concepte d'espai topològic, de manera anàloga a com el concepte d'espai vectorial va sorgir per modelar els espais euclidians, en un principi volia modelar els objectes geomètrics com, per exemple, les superfícies de l'espai, però ben aviat va transcendir aquest marc i ràpidament la topologia va fer-se present (i indispensable) en totes les branques de les Matemàtiques. Estudiarem conceptes que l'alumne ja coneix en el cas dels espais mètrics en un context més general. Parlarem d'oberts i tancats, de continuïtat i espais compactes. Pot semblar, doncs, que aquest curs és una repetició gratuïta de coses conegudes però va més enllà. És d'esperar, però, que l'alumne se n'adoni que aquest nou punt de vista és molt més general i, principalment, molt més flexible, que el punt de vista mètric. |
| Abstract: |
The main goal of the course is to understand that ia topology in a set is the right structure to understabd the notion of continuity. Several problems stated in terms of geometric objects do not depend on rigid properties like distances, angles, . . . but on some continuity of the shape of those. Those are topological problems. The concept of topological space wants to model geometric objects like surfaces in space but goes beyind and the topology became present in many areas of mathematics. 1 We will through known concepts for metric spaces: open subset, closed subse, continuity and compactness. But the student should understand that this new axiomatic point of view is more general and more flexible than the iodea from metric spaces. |
| Abstract: |
El objetibo principal de ésta asignatura es que el alumno entienda que la estructura de espacio topológico es 1 El objetibo principal de ésta asignatura es que el alumno entienda que la estructura de espacio topológico es la correcta oara entender y manipular la idea básica de continuidad. Agunos problemas, formulados inicialmente sobre objetos geométricos en realidad no dependen de la noción de distancia, de ángulos o de alineaciones sino de una manera de conexión xontínua que liga los puntos del objeto. Són los aspectos topológicos del objeto. La estructura de espacio topológico surgió de una manera análoga a la de espacio vectorial, para modelar las propiedades de subespacios de los espacios euclídeos, como las superficies por ejemplo. Rápidamente estas estructuras direon frutos en áreas muy alejadas (eometría algebraica, aritmética, etc. ) y es hoy en día fundamental en casi todas las ramas de las matemáticas. Estudiaremos conceptos que lso alumnos ya habán encontrado pero en un contexto más general. Hablaremos de abiertos y cerrados, de continuidad y de espacios compactos. Podrá paraecer a primera vista que ésta asignatura fuese una mera repetición algo gratuita de cosas ya sabidas; a pesar es de esperar que los alumnos se den cuanta que la generalización que expondremos es mucho mas flexible y útil que el punto de vista puramente métrico. |
| Rights: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Language: |
Català, anglès, castellà |
| Studies: |
Matemàtiques [2500149] |
| Study plan: |
Grau en Física i Grau en Matemàtiques [1286] ; Grau en Matemàtiques [777] |
| Document: |
Objecte d'aprenentatge |
guest ::
