| Additional title: |
Riemannian geometry |
| Additional title: |
Geometría Riemanniana |
| Date: |
2023-24 |
| Abstract: |
Una varietat de Riemann és una varietat diferenciable amb un producte escalar definit a l'espai tangent de cada punt. La geometria riemanniana s'ocupa d'estudiar aquests objectes i va néixer com una generalització de la geometria intrínseca de les superfícies. Més tard va mostrar-se com una eina ideal per a la formulació de la mecànica clàssica i sobretot de la teoria general de la relativitat. Més recentment ha jugat un paper decisiu en la demostració de la conjectura de Poincaré. Les dues nocions fonamentals en geometria riemanniana són la de curvatura i la de geodèsica. L'objectiu fonamental del curs és comprendre, geomètricament i fins on sigui possible, la interrelació entre aquestes dues nocions. En aquest sentit es considerarà l'efecte de la curvatura sobre el comportament de les geodèsiques i sobre la topologia de les varietats. |
| Abstract: |
A Riemannian manifold is a differentiable manifold endowed with a scalar product in the tangent space at each point. Riemannian geometry is the study of Riemannian manifolds and first appears as a generalization of the intrinsic geometry of surfaces. Later it turns out to be the perfect paradigm where classical mecanic and general relativity can be formulated. More recently this topic was decisive in the proof of Poincaré's conjecture albeit the topological nature of this conjecture. The two main notions in Riemannian geometry are curvature and geodesics. The main objective of this course is to understand, geometrically and as far as possible, the interconnexion between these two notions. In particular we will analyze the effect of curvature on geodesics and on the topology of manifolds. |
| Abstract: |
Una variedad de Riemann es una variedad diferenciable con un producto escalar definido en el espacio tangente de cada punto. La geometría de Riemann se ocupa de estudiar estos objetos y nació como una generalización de la geometría intrínseca de las superficies. Más tarde se mostró como una herramienta ideal para la formulación de la mecánica clásica y sobre todo de la teoría general de la relatividad. Más recientemente ha jugado un papel decisivo en la demostración de la conjetura de Poincaré. Las dos nociones fundamentales en geometría de Riemann son la de curvatura y la de geodésica. El objetivo fundamental del curso es comprender, geométricamente y hasta donde sea posible, la interrelación entre estas dos nociones. En este sentido se considerará el efecto de la curvatura sobre el comportamiento de las geodésicas y sobre la topología de las variedades. |
| Rights: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Language: |
Català, anglès, castellà |
| Studies: |
Matemàtiques [2500149] |
| Study plan: |
Grau en Física i Grau en Matemàtiques [1286] ; Grau en Matemàtiques [777] |
| Document: |
Objecte d'aprenentatge |
guest ::
