The dimension of planar elliptic measures arising from Lipschitz matrices in Reifenberg flat domains
Guillén Mola, Ignasi (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Prats, Martí (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Tolsa Domènech, Xavier (Centre de Recerca Matemàtica)

Date:	2025
Abstract:	In this paper we show that, given a planar Reifenberg flat domain with small constant and a divergence form operator associated to a real (not necessarily symmetric) uniformly elliptic matrix with Lipschitz coefficients, the Hausdorff dimension of its elliptic measure is at most 1. More precisely, we prove that there exists a subset of the boundary with full elliptic measure and with σ-finite one-dimensional Hausdorff measure. For Reifenberg flat domains, this result extends a previous work of Thomas H. Wolff for the harmonic measure.
Grants:	Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2023/FI_3-00151 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2021/FI_B-00637 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2021/SGR-00087 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2021/SGR-00071 Agencia Estatal de Investigación PID2021-125021NAI00 Agencia Estatal de Investigación CEX2020-001084-M Agencia Estatal de Investigación PID2021-123405NB-I00 European Commission 101018680 Agencia Estatal de Investigación PID2020-114167GB-I00
Note:	Altres ajuts: acords transformatius de la UAB
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Subject:	Elliptic measure ; Reifenberg flat domain
Published in:	Analysis and mathematical physics, Vol. 15 (July 2025) , art. 106, ISSN 1664-235X

DOI: 10.1007/s13324-025-01067-5

79 p, 1.1 MB

The record appears in these collections:
Articles > Research articles
Articles > Published articles