| Títol variant: |
Riemannian Geometry |
| Títol variant: |
Geometría Riemanniana |
| Data: |
2026-27 |
| Resum: |
Una varietat riemanniana és una varietat diferenciable dotada d'un producte escalar definit positiu a l'espai tangent de cada punt. La geometria riemanniana estudia aquestes estructures i va sorgir com una generalització de la geometria intrínseca de les superfícies. Amb el temps, s'ha consolidat com una eina fonamental tant per a la formulació de la mecànica clàssica com, especialment, per a la teoria general de la relativitat. Més recentment, també ha tingut un paper destacat en la resolució de la conjectura de Poincaré. Les dues nocions centrals de la geometria riemanniana són la curvatura i les geodèsiques. L'objectiu principal del curs és comprendre, des d'una perspectiva geomètrica i tan intuïtivament com sigui possible, la relació entre aquests dos conceptes. En particular, s'estudiarà com la curvatura condiciona el comportament de les geodèsiques i com influeix en les propietats topològiques globals de les varietats. |
| Resum: |
A Riemannian manifold is a differentiable manifold endowed with a positive-definite inner product on the tangent space at each point. Riemannian geometry studies these structures and originated as a generalization of the intrinsic geometry of surfaces. Over time, it has become a fundamental tool in both the formulation of classical mechanics and, especially, the theory of general relativity. More recently, it has also played a prominent role in the resolution of the Poincaré Conjecture. The two central notions of Riemannian geometry are curvature and geodesics. The main goal of this course is to understand, from a geometric and as intuitive a perspective as possible, the relationship between these two concepts. In particular, we will study how curvature influences the behavior of geodesics and how it affects the global topological properties of manifolds. |
| Resum: |
Una variedad riemanniana es una variedad diferenciable dotada de un producto escalar definido positivo en el espacio tangente de cada punto. La geometría riemanniana estudia estas estructuras y surgió como una generalización de la geometría intrínseca de las superficies. Con el tiempo, se ha consolidado como una herramienta fundamental tanto para la formulación de la mecánica clásica como, especialmente, para la teoría general de la relatividad. Más recientemente, también ha desempeñado un papel destacado en la resolución de la conjetura de Poincaré. Las dos nociones centrales de la geometría riemanniana son la curvatura y las geodésicas. El principal objetivo del curso es comprender, desde una perspectiva geométrica y de la manera más intuitiva posible, la relación entre estos dos conceptos. En particular, se estudiará cómo la curvatura condiciona el comportamiento de las geodésicas y cómo influye en las propiedades topológicas globales de las variedades. |
| Drets: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Llengua: |
Català, anglès, castellà |
| Titulació: |
Física [2500097] ; Matemàtiques [2500149] |
| Pla d'estudis: |
Grau en Física i Grau en Matemàtiques [1286] ; Grau en Matemàtiques [1616] ; Grau en Física i Matemàtiques [1622] ; Grau en Matemàtiques [777] |
| Document: |
Objecte d'aprenentatge |
visitant ::
identificació
