A universal constant for semistable limit cycles
Artés Ferragud, Joan Carles ![Identificador ORCID](/img/uab/orcid.ico)
(Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Llibre, Jaume ![Identificador ORCID](/img/uab/orcid.ico)
(Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Teixeira, Marco Antonio ![Identificador ORCID](/img/uab/orcid.ico)
(Universidade Estadual de Campinas (Brasil). Departamento de Matemática)
Fecha: |
2011 |
Resumen: |
We consider one-parameter families of 2-dimensional vector fields Xµ having in a convenient region R a semistable limit cycle of multiplicity 2m when µ = 0, no limit cycles if µ / 0, and two limit cycles one stable and the other unstable if µ ' 0. We show, analytically for some particular families and numerically for others, that associated to the semistable limit cycle and for positive integers n sufficiently large there is a power law in the parameter µ of the form µn ≈ Cnα < 0 with C, α ∈ R, such that the orbit of Xµn through a point of p ∈ R reaches the position of the semistable limit cycle of X0 after given n turns. The exponent α of this power law depends only on the multiplicity of the semistable limit cycle, and is independent of the initial point p ∈ R and of the family Xµ. In fact α = −2m/(2m − 1). Moreover the constant C is independent of the initial point p ∈ R, but it depends on the family Xµ and on the multiplicity 2m of the limit cycle Γ. |
Ayudas: |
Ministerio de Economía y Competitividad MTM2008-03437 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2009/SGR-410
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Nota: |
Agraïments: The third author is partially supported by a grant FAPESP-2007/06896-5. All authors are also supported by the joint project CAPES-MECD grant HBP-2009-0025-PC. |
Derechos: |
Tots els drets reservats. ![](/img/licenses/InC.ico) |
Lengua: |
Anglès |
Documento: |
Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar |
Materia: |
Semistable limit cycle ;
Semistable fixed point ;
Universal constant ;
Power law |
Publicado en: |
Computational & Applied Mathematics, Vol. 30 Núm. 2 (2011) , p. 463-483, ISSN 1807-0302 |
DOI: 10.1590/S1807-03022011000200012
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Registro creado el 2016-05-06, última modificación el 2022-07-11