Nonintegrability of a Halphen system
Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Valls, Clàudia 1973- (Universidade Técnica de Lisboa. Departamento de Matemática)

Fecha:	2014
Resumen:	In this paper we study the Halphen system given by x˙1 = x2x3 − x1(x2 + x3) − α21(x1 − x2)(x3 − x1), x˙ 2 = x3x1 − x2(x3 + x1) − α22(x2 − x3)(x1 − x2), x˙ 3 = x1x2 − x3(x1 + x2) − α23(x3 − x1)(x2 − x3), where x1, x2, x3 are real variables and α1, α2, α3 are real constants. We show that when (α1, α2, α3) ∈ R3 \ {(0, 0, 0)} then it does not admit any first integral that can be described by formal power series. As a corollary we also obtain the nonexistence of analytic first integrals. Furthermore, we also prove that it does not admit any first integral of Darboux type.
Nota:	Agraïments: Supported by the Center for Mathematical Analysis, Geometry, and Dynamical Systems, and through Fundaçâo para a Ciência e a Tecnologia by Program POCTI/FEDER, Program POSI, and the grant SFRH/BPD/14404/2003.
Derechos:	Tots els drets reservats.
Lengua:	Anglès
Documento:	Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar
Materia:	Analytic first integrals ; Halphen system
Publicado en:	Theoretical and Mathematical Physics, Vol. 181 Núm. 2 (2014) , p. 1383-1395, ISSN 1573-9333

DOI: 10.1007/s11232-014-0219-1

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