dir. (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions)
| Títol variant: |
Binary nonlinear optimal codes : properties and constructions |
| Títol variant: |
Códigos binarios no lineales óptimos : propiedades y construcciones |
| Data: |
2016-06-28 |
| Resum: |
Aquesta recerca té com a objectiu principal estudiar propietats i construccions dels codis binaris no lineals òptims i està dividida en tres parts. En primer lloc, estudiar els codis binaris no lineals 1-perfectes i trobar la relació entre el fet de ser sistemàtics i la dimensió del kernel. El kernel d'un codi és un subcodi lineal que permet mesurar la linearitat del codi. S'ha trobat que els codis amb dimensió del kernel més gran són sistemàtics. En segon lloc, estudiar els codis binaris òptims i construir-ne de coneguts per tal d'ampliar la base de dades de què ja disposa el departament. Dels codis construïts, només el codi de Romanov té kernel màxim. També s'ha vist que els únics codis sistemàtics són el de Nadler code, el seu estès, l'Ostergard code i el seu estès. Finalment, l'últim objectiu ha consistit a intentar trobar nous codis binaris òptims no lineals generats a partir de codis binaris òptims o alguns dels millors coneguts i les construccions clàssiques: directsum, extended, shortened i punctured code. No s'ha trobat cap codi millor que els coneguts i s'ha arribat a la conclusió que l'optimalitat dels codis no es conserva quan s'apliquen les diferents construccions clàssiques. |
| Resum: |
This research project has the main objective of studying the properties and the constructions of binary nonlinear optimal codes and it is divided in three parts. Firstly, study the binary nonlinear 1-perfect codes and find the relation between the fact of being systematics and the dimension of the kernel. The kernel of a code is a linear subcode that allows to measure the linearity of the code. It has been found that the codes with bigger dimension of the kernel are systematics. Secondly, study the binary optimal codes and build some of the known codes to extend the database of the department. From the constructed codes, only the Romanov code has a maximum kernel. Also it has been found that the unique systematic codes are the Nadler code, its extended code, the Ostergard code and its extended code. Finally, the last objective consisted on finding new binary nonlinear optimal codes generated from the known binary optimal or best codes and it has concluded that the optimality of the codes is not preserved when the different classical constructions are applied. |
| Resum: |
Esta investigación tiene como objetivo principal estudiar propiedades y construcciones de los códigos binarios no lineales óptimos y está dividida en tres partes. En primer lugar, estudiar los códigos binarios no lineales 1-perfectos y encontrar la relación entre el hecho de ser sistemáticos y la dimensión del kernel. El kernel de un código es un subcódigo lineal que permite medir la linearidad del código. Se ha encontrado que los códigos con dimensión del kernel más grande son sistemáticos. En segundo lugar, estudiar los códigos binarios óptimos y construir conocidos para ampliar la base de datos de la que ya dispone el departamento. De los códigos construidos, solo el código de Romanov tiene kernel máximo. También se ha visto que los únicos códigos sistemáticos son el de Nadler code, su extendido, el Ostergard code y su extendido. Finalmente, el último objetivo ha consistido en intentar encontrar nuevos códigos binarios óptimos no lineales generados a partir de códigos binarios óptimos o mejores conocidos y las construcciones clásicas: directsum, extended, shortened y punctured code. No se ha encontrado ningún código mejor que los conocidos y se ha llegado a la conclusión que la optimalidad de los códigos no se conserva cuando se aplican las diferentes construcciones clásicas. |
| Drets: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.  |
| Llengua: |
Català |
| Titulació: |
Grau en Enginyeria Informàtica [2502441] |
| Pla d'estudis: |
Enginyeria Informàtica [958] |
| Document: |
Treball final de grau ; Text |
| Àrea temàtica: |
Menció Tecnologies de la Informació |
| Matèria: |
Codis binaris ;
Codis no lineals ;
Codis òptims ;
Codis sistemàtics ;
Binary codes ;
Nonlinear codes ;
Optimal codes ;
Systematics codes ;
Códigos binarios ;
Códigos no lineales ;
Códigos óptimos ;
Códigos sistemáticos |
visitant ::
identificació
dir. (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions)
