| Additional title: |
Fundamental Mathematics |
| Additional title: |
Fundamentos de las matemáticas |
| Date: |
2023-24 |
| Abstract: |
En aquest curs s'introduirà el llenguatge bàsic de les matemàtiques i dedicarem molta atenció a utilitzar-lo correctament. Un bon domini del llenguatge és imprescindible per entendre, fer i comunicar matemàtiques. Les idees són essencials i el llenguatge és poderós, tant que alguns problemes es resolen fàcilment tant bon punt han estat formulats en el llenguatge adient. Seguir i resseguir, pensar i repensar les demostracions, descobrint i gaudint dels detalls serà una part important de la feina d'aquest curs. A principi de curs, especialment, farem molt d'èmfasi en l'estructura d'una proposició matemàtica, en saber enunciar la seva negació, a distingir la implicació recíproca de la contrarrecíproca, i en què vol dir justificar que una afirmació és certa (o falsa). Tant a les classe de teoria com a les sessions de seminari i problemes, es presentaran i es practicaran diferents mètodes de demostració: directes i contrarecíprocs, per contradicció, per inducció, etc. Conjunts i aplicacions, comptatge d'elements i relacions d'equivalència, juntament amb el llenguatge de la lògica, fixat amb força precisió, serà el contingut per on ens mourem la primera part. A la segona part del curs visitarem els nombres enters i els polinomis amb la mirada i les eines de la primera 1 A la segona part del curs visitarem els nombres enters i els polinomis amb la mirada i les eines de la primera part, veurem belles demostracions de fets ben coneguts com ara que hi ha infinits nombres primers o que existeix el màxim comú divisor de dos nombres, i també veurem que als polinomis hi trobem resultats anàlegs. Acabarem el curs amb una breu introducció (molt més conceptual que no pas pràctica) als nombres complexos. Esperem que els teoremes i demostracions del curs contribueixin a que l'estudiant adquireixi una adequadaformació que li permeti començar a fer demostracions per ell mateix, a ser crític davant les afirmacions matemàtiques i, sobretot, combatiu davant els problemes. |
| Abstract: |
In the first part of the course we will introduce the basic language of mathematics. A great deal of time will be dedicated to getting to handle this new language correctly, as it is essential to understand, produce and share mathematics. Particular stress will be put on the logic arguments (implication, equivalence, contraposition). The student will get acquainted to these through the diverse themes of the course: basic set theory, arithmetic, polynomials, etc. |
| Abstract: |
En la primera parte del curso se introducirá el lenguaje básico de las matemáticas y dedicaremos mucha atención a su correcta utilización. Un buen dominio del lenguaje es imprescindible para entender, hacer y comunicar matemáticas. Las ideas son esenciales y el lenguaje poderoso, hasta el punto de que algunos problemas se resuelven una vez han sido correctamente formulados en el lenguaje adecuado. Seguir y reseguir, pensar y repensar las demostraciones, descubriendo y disfrutando de los detalles será parte importante del trabajo en todo este curso. Especialmente a principio de curso haremos mucho énfasis en la estructura de una proposición matemática, en saber enunciar su negación, en distinguir la implicación recíproca de la contrarrecíproca, y en qué significa justificar que una afirmación és cierta (o falsa). Tanto en clase de teoría como de seminario y de problemas, se presentarán y se practicarán distintos métodos de demostración: directos y contrarecíprocos, por contradicción etc. 1. |
| Rights: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Language: |
Català, anglès, castellà |
| Studies: |
Matemàtiques [2500149] |
| Study plan: |
Grau en Física i Grau en Matemàtiques [1286] ; Grau en Ciències [1473] ; Grau en Matemàtiques [777] |
| Document: |
Objecte d'aprenentatge |
guest ::
