| Títol variant: |
Riemannian Geometry |
| Títol variant: |
Geometría Riemanniana |
| Data: |
2025-26 |
| Resum: |
Una varietat de Riemann és una varietat diferenciable dotada d'un producte escalar definit positiu a l'espai tangent de cada punt. La geometria riemanniana estudia aquestes estructures i va sorgir com una generalització de la geometria intrínseca de les superfícies. Posteriorment, es va revelar com una eina fonamental per a la formulació de la mecànica clàssica i, especialment, de la teoria general de la relativitat. Més recentment, ha tingut un paper clau en la demostració de la conjectura de Poincaré. Les dues nocions centrals en geometria riemanniana són la curvatura i les geodèsiques. L'objectiu principal del curs és comprendre, des d'un punt de vista geomètric i en la mesura del possible, la interrelació entre aquestes dues nocions. En aquest sentit, s'estudiarà com la curvatura influeix en el comportament de les geodèsiques i en la topologia de les varietats. |
| Resum: |
A Riemannian manifold is a differentiable manifold equipped with a positive-definite inner product on the tangent space at each point. Riemannian geometry studies these structures and originally emerged as a generalization of the intrinsic geometry of surfaces. Later, it proved to be a fundamental tool for the formulation of classical mechanics and, especially, for the general theory of relativity. More recently, it has played a key role in the proof of the Poincaré conjecture. The two central concepts in Riemannian geometry are curvature and geodesics. The main goal of the course is to understand, from a geometric perspective and as far as possible, the interplay between these two notions. In this regard, we will explore how curvature affects the behavior of geodesics and the topology of manifolds. |
| Resum: |
Una variedad de Riemann es una variedad diferenciable dotada de un producto escalar definido positivo en el espacio tangente de cada punto. La geometría riemanniana estudia estas estructuras y surgió como una generalización de la geometría intrínseca de las superficies. Posteriormente, se reveló como una herramienta fundamental para la formulación de la mecánica clásica y, especialmente, de la teoría general de la relatividad. Más recientemente, ha desempeñado un papel clave en la demostración de la conjetura de Poincaré. Los dos conceptos centrales en geometría riemanniana son la curvatura y las geodésicas. El objetivo principal del curso es comprender, desde un punto de vista geométrico y en la medida de lo posible, la interrelación entre estos dos conceptos. En este sentido, se estudiará cómo la curvatura influye en el comportamiento de las geodésicas y en la topología de las variedades. |
| Drets: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Llengua: |
Català, anglès, castellà |
| Titulació: |
Física [2500097] ; Matemàtiques [2500149] |
| Pla d'estudis: |
Grau en Física i Grau en Matemàtiques [1286] ; Grau en Matemàtiques [1616] ; Grau en Física i Matemàtiques [1622] ; Grau en Matemàtiques [777] |
| Document: |
Objecte d'aprenentatge |
visitant ::
identificació
