Liouvillian and analytic integrability of the quadratic vector fields having an invariant ellipse
Llibre, Jaume ![Identificador ORCID](/img/uab/orcid.ico)
(Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Valls, Clàudia 1973-
![Identificador ORCID](/img/uab/orcid.ico)
(Universidade Técnica de Lisboa. Departamento de Matemática)
Data: |
2014 |
Resum: |
We characterize the Liouvillian and analytic integrability of the quadratic polynomial vector fields in R2 having an invariant ellipse. More precisely, a quadratic system having an invariant ellipse can be written into the form ˙x = x2+y2−1+y(ax+by+c), ˙y = −x(ax+by+c), and the ellipse becomes x2+y2 = 1. We prove that (i) this quadratic system is analytic integrable if and only if a = 0; (ii) if x2 + y2 = 1 is a periodic orbit, then this quadratic system is Liouvillian integrable if and only if x2 + y2 = 1 is not a limit cycle; and (iii) if x2 + y2 = 1 is not a periodic orbit, then this quadratic system is Liouvilian integrable if and only if a = 0. |
Ajuts: |
Ministerio de Ciencia e Innovación MTM 2008-03437 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2009/SGR-410
|
Nota: |
Agraïments: The second author is supported by AGAUR grant PIV-DGR-2010 and by FCT through CAMGDS, Lisbon. |
Drets: |
Tots els drets reservats. ![](/img/licenses/InC.ico) |
Llengua: |
Anglès |
Document: |
Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar |
Matèria: |
Liouvillian integrability ;
Invariant ellipse ;
Quadratic planar polynomial vector fields |
Publicat a: |
Acta Mathematica Sinica. English Series, Vol. 30 Núm. 3 (2014) , p. 453-466, ISSN 1439-7617 |
DOI: 10.1007/s10114-014-2484-1
El registre apareix a les col·leccions:
Documents de recerca >
Documents dels grups de recerca de la UAB >
Centres i grups de recerca (producció científica) >
Ciències >
GSD (Grup de sistemes dinàmics)Articles >
Articles de recercaArticles >
Articles publicats
Registre creat el 2016-05-06, darrera modificació el 2022-02-13