The center problem for Z2-symmetric nilpotent vector fields
Algaba, Antonio (Universidad de Huelva. Departamento de Ciencias Integradas)
García, Cristóbal (Universidad de Huelva. Departamento de Ciencias Integradas)
Giné, Jaume (Universitat de Lleida. Departament de Matemàtica)
Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)

Date:	2018
Abstract:	We say that a polynomial differential system x˙=P(x,y), y˙=Q(x,y) having the origin as a singular point is Z-symmetric if P(−x,−y)=−P(x,y) and Q(−x,−y)=−Q(x,y). It is known that there are nilpotent centers having a local analytic first integral, and others which only have a C first integral. However these two kinds of nilpotent centers are not characterized for different families of differential systems. Here we prove that the origin of any Z-symmetric system is a nilpotent center if, and only if, there is a local analytic first integral of the form H(x,y)=y+⋯, where the dots denote terms of degree higher than two.
Grants:	Ministerio de Economía y Competitividad MTM2014-56272-C2-2 Ministerio de Economía y Competitividad MTM2017-84383-P Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2014/SGR-1204 Ministerio de Economía y Competitividad MTM2016-77278-P Ministerio de Economía y Competitividad MTM2013-40998-P Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2014/SGR-568
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar
Subject:	Z2-symmetric differential systems ; Center problem ; Nilpotent singularity
Published in:	Journal of mathematical analysis and applications, Vol. 466, Issue 1 (October 2018) , p. 183-198, ISSN 1096-0813

DOI: 10.1016/j.jmaa.2018.05.079

Postprint 16 p, 322.4 KB

The record appears in these collections:
Research literature > UAB research groups literature > Research Centres and Groups (research output) > Experimental sciences > GSD (Dynamical systems)
Articles > Research articles
Articles > Published articles