| Títol variant: |
Complex and Fourier Analysis |
| Títol variant: |
Análisis Complejo y de Fourier |
| Data: |
2025-26 |
| Resum: |
L'assignatura té com a objectiu proporcionar a l'alumnat una comprensió sòlida de les funcions de variable complexa i les seves aplicacions. Concretament, es pretén: Dominar els conceptes fonamentals de l'anàlisi complexa, com les funcions holomorfes, les equacions de Cauchy-Riemann i les sèries de potències. Aplicar la teoria de Cauchy i els seus resultats principals en el càlcul d'integrals complexes i l'estudi de propietats de les funcions holomorfes. Identificar i analitzar singularitats, utilitzar el teorema dels residus i aplicar-lo en la resolució d'integrals. Treballar amb funcions harmòniques, i entendre la seva relació amb les funcions holomorfes en dominis simplement connexos. Comprendre les tècniques de representació conforme, incloent les transformacions homogràfiques i 1 Comprendre les tècniques de representació conforme, incloent les transformacions homogràfiques i resultats com el teorema de Riemann. Fomentar el raonament crític, el rigor i la claredat en l'expressió matemàtica, així com la capacitat per argumentar i resoldre problemes amb qualitat. Utilitzar eines informàtiques de càlcul i visualització per experimentar i reforçar la comprensió dels continguts. |
| Resum: |
The course aims to provide students with a solid understanding of complex-variable functions and their applications. Specifically, it aims to: Master the fundamental concepts of complex analysis, such as holomorphic functions, the Cauchy-Riemann equations, and power series. Apply Cauchy's theory and its main results to the computation of complex integrals and the study of properties of holomorphic functions. Identify and analyze singularities, use the residue theorem, and apply it to integral evaluation. Work with harmonic functions and understand their relationship to holomorphic functions in simply connected domains. Understand conformal mapping techniques, including homographic transformations and results such as the Riemann mapping theorem. 1 Foster critical thinking, mathematical rigor, and clarity of expression, as well as the ability to reason and solve problems effectively. Use computational and visualization tools to experiment with and reinforce understanding of the course material. |
| Resum: |
La asignatura tiene como objetivo proporcionar al alumnado una comprensión sólida de las funciones de variable compleja y sus aplicaciones. Concretamente, se pretende: Dominar los conceptos fundamentales del análisis complejo, como las funciones holomorfas, las ecuaciones de Cauchy-Riemann y las series de potencias. Aplicar la teoría de Cauchy y sus resultados principales en el cálculo de integrales complejas y el estudio de propiedades de las funciones holomorfas. Identificar y analizar singularidades, utilizar el teorema de los residuos y aplicarlo en la resolución de integrales. Trabajar con funciones armónicas, y entender su relación con las funciones holomorfas en dominios simplemente conexos. 1 Comprender las técnicas de representación conforme, incluyendo las transformaciones homográficas y resultados como el teorema de Riemann. Fomentar el razonamiento crítico, el rigor y la claridad en la expresión matemática, así como la capacidad para argumentar y resolver problemas con calidad. Utilizar herramientas informáticas de cálculo y visualización para experimentar y reforzar la comprensión de los contenidos. |
| Drets: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Llengua: |
Català, anglès, castellà |
| Titulació: |
Física [2500097] ; Matemàtiques [2500149] ; Ciències [2504022] |
| Pla d'estudis: |
Grau en Física i Grau en Matemàtiques [1286] ; Grau en Ciències [1473] ; Grau en Matemàtiques [777] |
| Document: |
Objecte d'aprenentatge |
visitant ::
identificació
