GSD (Grupo de sistemas dinámicos) - Depósito Digital de Documentos de la UAB

GSD (Grupo de Sistemas Dinámicos)

Los sistemas dinámicos son, y siempre han sido, una de las principales líneas de investigación en Matemáticas. Es de interés de todas las civilizaciones humanas el comprender cuestiones importantes, como el movimiento de los planetas, la evolución de las poblaciones, o el estudio de la dinámica en sistemas deterministas, de modo que los sistemas dinámicos se han convertido en un objetivo importante de estudio. Después de muchos años de evolución, el área de los sistemas dinámicos ha sufrido varias transformaciones y ha desarrollado distintas ramas que han permitido responder preguntas de diversa índole.

Las líneas principales de investigación del Grupo de Sistemas Dinámicos de la UAB (GSD-UAB) son: Mecánica celeste, Dinámica compleja, Sistemas Dinámicos discretos y Teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales.

Los miembros de nuestro grupo trabajan principalmente en las universidades catalanas (UAB, UB, UdG, UPC, URV, UVic), aunque algunos de nuestros investigadores trabajan en otras universidades de España y del extranjero. El GSD-UAB colabora asiduamente con varios grupos de investigación nacionales e internacionales.

Página web: http://www.gsd.uab.cat

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2024-07-31
14:57

On the Poincaré-Bendixson Formula for Planar Piecewise Smooth Vector Fields / Li, Shimin (Hangzhou Normal University) ; Liu, Changjian (Sun Yat-sen University) ; Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
The topological index, or simply the index, of an equilibrium point of a vector field is an integer which saves important information about the local phase portrait of the equilibrium point. There are mainly two ways to calculate the index of an isolated equilibrium point of a smooth vector field. [...]
2023 - DOI (Digital Object Identifier)

10.1007/s00332-023-09979-x
Journal of Nonlinear Science, Vol. 33, Issue 6 (December 2023) , art. 118

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2024-07-31
14:57

The phase portrait of all polynomial Liénard isochronous centers / Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques) ; Valls, Clàudia 1973- (Universidade de Lisboa. Instituto Superior Técnico. Departamento de Matemática)
We prove that there is a unique topologically equivalent phase portrait for all Liénard polynomial differential systems of arbitrary degree having an isochronous center.
2024 - DOI (Digital Object Identifier)

10.1016/j.chaos.2024.114500
Chaos, solitons and fractals, Vol. 180 (March 2024) , art. 114500

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2024-07-31
14:57

7 p, 372.8 KB

Dynamics of the Painlevé-Ince Equation / Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
The Painlevé-Ince differential equation y+ 3 yy+ y= 0 has been studied from many points of view. Here we complete its study providing its phase portrait in the Poincaré disc.
2023 - DOI (Digital Object Identifier)

10.1007/s00025-022-01783-5
Results in Mathematics, Vol. 78, Issue 1 (February 2023) , art. 11

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2024-07-31
14:57

52 p, 3.7 MB

Global Analysis of Riccati Quadratic Differential Systems / Artés Ferragud, Joan Carles (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques) ; Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques) ; Schlomiuk, Dana (Université de Montréal. Département de Mathématiques et de Statistique) ; Vulpe, Nicolae (Moldova State University. Vladimir Andrunachievici Institute of Mathematics and Computer Science)
In this paper, we study the family of quadratic Riccati differential systems. Our goal is to obtain the complete topological classification of this family on the Poincaré disk compactification of the plane. [...]
2024 - DOI (Digital Object Identifier)

10.1142/S0218127424500044
International journal of bifurcation and chaos in applied sciences and engineering, Vol. 34, Issue 1 (January 2024) , art. 2450004

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2024-07-31
14:57

8 p, 287.1 KB

On the Integrability of a Four-Prototype Rössler System / Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques) ; Valls, Clàudia 1973- (Universidade de Lisboa. Instituto Superior Técnico. Departamento de Matemática)
We consider a four-prototype Rossler system introduced by Otto Rössler among others as prototypes of the simplest autonomous differential equations (in the sense of minimal dimension, minimal number of parameters, minimal number of nonlinear terms) having chaotic behavior. [...]
2023 - DOI (Digital Object Identifier)

10.1007/s11040-023-09449-6
Mathematical Physics, Analysis and Geometry, Vol. 26, Issue 1 (March 2023) , art. 5

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2024-07-31
14:57

Limit cycles of discontinuous piecewise differential Hamiltonian systems separated by a circle, or a parabola, or a hyperbola / Casimiro, Joyce A. (Universidade Estadual de Campinas. Departamento de Matemática) ; Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Piecewise differential systems in the plane have been extensively studied in the last two decades, due to the vast application of these systems to describe natural phenomena. The knowledge of the existence or not of periodic solutions, in particular, of the limit cycles, is very important for understanding the dynamics of the differential systems. [...]
2024 - DOI (Digital Object Identifier)

10.1016/j.matcom.2024.05.021
Mathematics and computers in simulation, Vol. 225 (November 2024) , p. 303-312

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2024-07-31
14:57

On the accumulation points of non-periodic orbits of a difference equation of fourth order / Linero Bas, Antonio (Universidad de Murcia. Departamento de Matemáticas) ; Mañosa Fernández, Víctor 1971- (Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques) ; Nieves Roldán, Daniel (Universidad de Murcia. Departamento de Matemáticas)
In this paper, we are interested in analyzing the dynamics of the fourth-order difference equation xn + 4 = max{xn + 3, xn + 2, xn + 1, 0} − xn, with arbitrary real initial conditions. We fully determine the accumulation point sets of the non-periodic solutions that, in fact, are configured as proper compact intervals of the real line. [...]
2024 - DOI (Digital Object Identifier)

10.1016/j.jmaa.2023.127895
Journal of mathematical analysis and applications, Vol. 531, Issue 2 Part 2 (March 2024) , art. 127895

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2024-07-31
14:57

Darboux theory of integrability on the Clifford n-dimensional torus / Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques) ; Valls, Clàudia 1973- (Universidade de Lisboa. Instituto Superior Técnico. Departamento de Matemática)
For the polynomial vector fields on a Clifford n-dimensional torus, we develop a Darboux theory of integrability. Moreover, we study the optimal maximum number of invariant meridians in terms of the degree of the polynomial vector field.
2024 - DOI (Digital Object Identifier)

10.1016/j.bulsci.2024.103403
Bulletin des Sciences Mathematiques, Vol. 192 (May 2024) , art. 103403

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2024-07-31
14:57

8 p, 628.1 KB

Limit cycles of a generalised Mathieu differential system / Diab, Zouhair (Larbi Tebessi University. Department of Mathematics and Computer Science) ; Guirao, Juan L.G. (Departamento de Matemáticas Aplicadas y Estadística) ; Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques) ; Makhlouf, Amar (University Ubm of Annaba. Department of Mathematics)
We study the maximum number of limit cycles which bifurcate from the periodic orbits of the linear centre ˙x = y, y˙ = −x, when it is perturbed in the form x˙ = y−ε (1+coslθ)P(x, y), y˙ = −x−ε (1+cosmθ)Q(x, y), where ε > 0 is a small parameter, l and m are positive integers, P(x, y) and Q(x, y) are arbitrary polynomials of degree n, and θ = arctan(y/x). [...]
2024 - DOI (Digital Object Identifier)

10.2478/amns.2021.2.00180
Applied Mathematics and Nonlinear Sciences, Vol. 9, Issue 1 (January 2024)

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2024-07-31
14:57

45 p, 5.9 MB

Flow Map Parameterization Methods for Invariant Tori in Quasi-Periodic Hamiltonian Systems / Fernandez-Mora, Álvaro (Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtiques i Informàtica) ; Haro, Àlex (Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtiques i Informàtica) ; Mondelo González, José María (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
The aim of this paper is to present a method to compute parameterizations of partially hyperbolic invariant tori and their invariant bundles in nonautonomous quasi-periodic Hamiltonian systems. We generalize flow map parameterization methods to the quasi-periodic setting. [...]
2024 - DOI (Digital Object Identifier)

10.1137/23M1561257
SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, Vol. 23, Issue 1 (2024) , p. 127-166

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